Aufgabe 2

x(p) = 1700 -7,5 p für p e [0;200)
x(p) = 200 für p e [200;300]
x(p) = 800 - 2p für p e [300;400]
x(p) = 0 für p> 400

2.1.2 u(x) = x(p) *p
u'(x) = 0
Umsatzmaximum für p = 113
U(113) = 96332,5

2.1.3.
G(x(p))= U(x(p))-K(x(p))

G'(x)=0
Gewinnmaximum in p = 138
G(138) = 58520

2.2.1
p1 = {3000;3050;3100}
p2 = {2950;3000;3050;3100;3150} in abhängigkeit von p1
p3 = {2900;2950;3000;3050;3100;3150;3200}in abhängigkeit von p2

2.2.2
preis erhöhen
U max [0;3] = 2 462 000

2.2.3
Preis bis t=10 immer erhöhen, in t=10 wird erstmals Umax erreicht, Preis stagnieren

2.4
Kundenbindung
Erhöhung der Fahrten der Besitzer Ö( damit sich die bahncard auch lohnt)

Du kannst du vielleicht bisschen mehr zur 2.1 angeben als die Lösung? ich komm einfach nicht auf deine Daten und ich kann auch die elastizität nicht einbeziehen, da ich nicht weis um wieviel gesenkt wird, wie bei der prüfung 02/03 A 1.

danke

2.1.

Gegeben ist die Preiselastizität
Gegeben ist auch, dass die funktion auf allen teilstücken linear ist.

e=-7,5 = ((x2-x1)/x1) * (p1/(p2-p1))

Gesucht ist x2 für preissenkung unter 200
wähle z.b. p1=100

-7,5 = ((x2-200)/200) * (200/(100-200))
-7,5 = (x2-200)/-100
950 = x2
damit hast du 2 punkte und kannst die steigung und den ordinatenschnittpunkt ausrechnen

für p>300 ist es leichter, da hast du ja schon als zweiten punkt x(400) = 0 gegeben.

Du schreibst, dass du p1=100 wählst, setzt in deine Formel wenn ich das richtig sehe aber 200 ein. Aber angenommen p1=100, was sind dann die 200? Wäre dankbar, wenn du das nochmal ein wenig genauer beschreiben könntest.

zur 2.2.3:

das Maximum wird meiner Rechnung zufolge erstmals in t=19 angenommen, denn es liegt bei p=4000 und x=162
die Formel die ich hierzu verwendet habe:
f(i) = (15,25*x0 + i) * (x0 - i/25)

wobei (15,25*x0 + i) der Preis in Abhängigkeit von i ist
und (x0 - i/25) die Menge in Abhängigkeit von i

ableiten und gleich 0 setzen -> i*=975
->p*=4025
->p* liegt genau zwischen 4000 und 4050 (Erhöhung in 25er Schritten ist ja nicht möglich)
der Umsatz bei p=4000 -> x=162: 648.000
der Umsatz bei p=4050 -> x=160: 648.000
ist also gleich
p=4000 kann man durch Erhöhung um jeweils 50 frühestens in t=19 erreichen.

kann das jemand bestätigen bzw. korrigieren

2.2.1 und 2.2.2 kann ich bestätigen wollte ich zu meinem obigen Beitrag noch hinzufügen

Ja, da hab ich mich kurz vertippt, also nochmal ausführlich:

Gegeben IStpreis p1 = 200 mit Absatz x1 = 200
Gesucht ist ein linearer Zusammenhang der Absatzveränderung bei Preissenkung.
also nehme ich als p2= 100 an (Preissenkung von 100) und setze das dann in die Formel ein:
Elastizität = ((x2-x1)/x1) * (p1/(p1-p2))
-7,5 = ((x2-200)/200) * (200/(100-200))
-7,5 = (x2-200)/-100

Und dann kann ich die Nachfrage für p=100 ausrechenen und damit auch die Geradengleichung .

zur 2.2.3 mit T=19 ist richtig

Kann vielleicht jemand erklären wie ich auf den gewinnmaximalen Preis komme in 2.1.3? Die Formel würde mir schon genügen.

zu 2.1.3

warum steht denn bei f(i) hinten i/25?

meinte 2.2.3

habe auch 19

komm auf i=19,5 (20)

aber mit formel (p0 +50i)*(0,0656*p0-2i) = f(i)

das erste der preis nach i jahren, das zweite der absatz (+2 prozentpunkte ???) nach i jahren. verstehe die formel weiter oben auch nicht.

also ich hab bis T=5 erhöhen, danach könstant lassen;-)
ganz einfach durch ausprobieren. bis zum 5.ten mal erhöhen steigt der Umsatz, beim 6. mal ist er niedriger als beim 5.mal

Hab alles so wie im ersten Post, ausser bei 2.2.3 da hab ich t=19

Ich hab t=39 raus. Also immer erhöhen bis zu einem Preis von 5000.

Das gibt auch einen höheren Umsatz (und den wollen wir ja maximieren) als bei den vorher genannten Zeitpunkten t=10 bzw. t=19.

U(t=39, p=5000) = 5000 * 200 * 0,99^39 = 675 729 (>> U(t=19,p=4000)=4000*200*0,99^19=660 934)

t=19 oder t=20 stimmen beide, umsatz ist jeweils 648.000

t=39 stimmt nicht, denn da ist der umsatz nur 610.000

man kann sich ja den umsatz herleiten mit (3050+50x)*(200-2x) und das dann nach x ableiten dann kommt 19,5 raus...

Ok, wenn ich deine Formel nutze ausmultioliziere und ableite komm ich auf 39....Steh ich grad auf dem schlauch?

LG