Aufgabe 2

2.1.1 x(p) = -1/3 p + 20

2.1.2 Umax = 300, mit p = 30 und x = 10

2.2.1 Gewinn = x*p - K -> 15 = 15*15-Kfix - 7,5 * 15 -> Kfix = 97,5 -> K(x) = 97.5 + 7,5x

2.2.2 U' = K' -> p = 33,75, x = 8,75

2.3.1 Kooperation: auf den anderen zugehen, Konkurrenz: versuchen den anderen vom Markt zu verdrängen

2.3.2 Markgleichgewicht: G1' = 0 -> x1 = 240-1/2*x2
G2' = 0 -> x2 = 135-1/2*x2
ineinander einsetzen: x1 = 230, x2 = 20 (kann das sein?)

2.4.1 Preise immer erhöhen U = 2 + 2,09 + 2,16 = 6,25Mio

2.4.2 Wie stellt man das genau auf?
Meine Überlegung: U(p) = x * p = (2000-(p-1000)) * p, davon das Maximum: p = 1500 -> in t = 5

2.2.2 p=18,75 und x=13,75, oder?

Wie kommst du darauf?
Mit K = 97.5 + 7,5x = 97.5 + 7,5( -1/3 p + 20) -> K' = -5/2
und U = p*x = -1/3 p^2 + 20 * p -> U' = -2/3 p + 20
folgt: U' = K' -> -2/3 p + 20 = -5/2
damit ist p = (20 + 5/2 ) * 3/2 = 33,75

Oder?

stimmt, du hast recht, ich hab die falsche kostenfunktion eingesetzt, sorry!

@fidel kestrel:

2.3.2 Markgleichgewicht: G1' = 0 -> x1 = 240-1/2*x2
G2' = 0 -> x2 = 135-1/2*x2
ineinander einsetzen: x1 = 230, x2 = 20 (kann das sein?)

ja!

woran liegt das?
in dem von uns betrachteten modell stellt sich x2 optimal auf x1 ein.
der gleichgewichtspreis gibt am ende dann ja an, dass egal wer was wie verändert, es nur schlechter sein kann (gesamt betrachtet,also für einen von beiden).
Der Gleichgewichtspreis ist der Schnittpunkt der Gewinnfunktionen.

P.s.: An meiner Stelle würde ich mir nochmal angucken, wie man als gemeinsamer Monopolist auftritt, interessante Aussage und vielleicht kommt ja mal sowas dran :D:D:D

Oh hab noch einen, praktisch nen Doppelschlag :)

Du hattest oben bei der .4.2 nach der Formel gefragt.
Deine Überlegung ist absolut richtig.
Wenn du es formell haben willst, dann mach es so:

U(p)=ap-bp²

Jetzt setzt du zwei bekannte, ausgerechnete Werte ein:

2000000 = a*1000-b*1000000
2090000 = a*1100-b*1210000

Auflösen ergibt: a=3000 , b=1

U(p)= 3000p-1p²
U'(p)=0 : 3000 = 2p => p = 1500

naja, als gemeinsames Monopol aufzutreten dürfte ja nicht weiter schwer sein. Wer kostengünstiger Produzieren kann stellt alles her. Natürlich kann es sein, dass die ersten ME beim Partner billiger sind. Haben wir ja alles schon gemacht in VWL...

Gruß