Habs versucht, bin mir aber net sicher.

a1) vij ist die Verbrauchsfunktion, die angibt, welche Maschine(i) wie viel vom Rohstoff/Betriebsstoff (j) braucht, um 1 EH des Endprodukts herzustellen. Dies geschieht mit der Intensität x1 bzw. x2.

a2)
M1: k(x1) = 4*v11+5*v12 = (1/20)*(x1^2) – (4/5)*x1 + 15,5

M2: k(x2) = 4*v21+5*v22 = (2/25)*(x2^2) – (2/5)*x2 + 20

Die MKL gibt an welche Kosten pro Einheit Endprodukt entstehen, wenn mit Intensität x1 bzw. x2 produziert wird.

a3)
k´(x1) = 0,1*x1 – 0,8 =(!) 0 à x1 = 8
k´(x2) analog à x2 = 2,5

Mit diesen Intensitäten wird kostengünstigst produziert.

k1(8) = 12,3 < k2(2,5) = 19,5 à zuerst M1 verwenden.

Szenario 1: M1 produziert mit x1 = 8 in 10 h 80 ME.

Szenario 2: 80 < 150 à Anpassung in der Intensität

ZKL von M1: K1(x1) = k1(x1) * x1

Es muss gelten: K1´(x1) = k2(x2opt = 2,5) à Übergangsintensität x1 ~ 12,8

12,8*10 = 128 < 150 à Die restlichen 22 EH werden kostengünstigst auf M2 produziert:
2,5*t2 = 22 à t2 = 8,8

Gesamtkosten: M1: K1(12,8) = 171,6 [GE/ZE] * 10h à 1716 GE
M2: K2(2,5) = 48,75 * 8,8 à 429 GE
1716 + 429 = 2145

Setzt man 12,8 bzw. 2,5 in die Verbrauchsfunktionen ein und multipliziert mit 128 bzw. 22, bekommt man die verbrauchten Mengen, die man mit dem Faktorpreis 4 bzw. 5 multipliziert. Damit kommt man auf ungefähr gleiche Kosten(2148,5).